Études de configurations géométriques

Énoncé

Soit les nombres complexes :
$z_1=(1-i)(1+2i)$
$z_2=\frac{2+6i}{3-i}$
$z_3=\frac{-4i}{1-i}$

1. Déterminer la forme algébrique de  $z_1,z_2$ et $$   $z_3$ .

2. Placer les points ${\text{M}}_1,{\text{M}}_2$ et ${\text{M}}_3$  d'affixe respective  $z_1,z_2$ et $$   $z_3$ .

3. Déterminer la nature du triangle ${\text{M}}_1{\text{M}}_2{\text{M}}_3$ .

4. Déterminer l'affixe de ${\text{M}}_4$ tel que ${\text{M}}_2{\text{M}}_1{\text{M}}_3{\text{M}}_4$  soit un carré.